2013年中学数学教师招聘考试模拟题（四）
编辑：育德园师(www.songguohui.cn) 2013-08-28
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338参考答案
一、选择题
1.D 【解析】考查同底数幂相乘。
2.C 【解析】略。
3.A 【解析】略。
4.B 【解析】略。
5.C 【解析】展开后，扇形弧长为80π,扇形面积为12lR=12×50×80π=2 000πcm2。
6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。
7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=-π6代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。
8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间[-7，-3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。
9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
10.C 【解析】因纬线弧长>球面距离>直线距离，排除A、B、D，故选C。
二、填空题
11.2或-8
【解析】略。
12.1a+3
【解析】略。
13.48°
【解析】略。
14.25种
【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25
三、解答题
15.(1) 解:a3+9ab2-6a2b
=a(a2+9b2-6ab)
=a(a-3b)2
(2)解：原式=1-4×22×1+2×2
=1-22+22=1
16.解：设这种计算器原来每个的进价为x元，
根据题意，得96-xx×100%+5%=96-(1-4%)x(1-4%)x×100%
解这个方程，得x=80。
经检验，x=80是原方程的根。
答：这种计算器原来每个的进价是80元。
17.(1)证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线。
∴AE=CE
(2)在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△EFA
∴AEAF=ADAE，∴AE6=2AE∴AE=23cm
(3)∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°
∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF
∵CFCD=n，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=(1+n)CD， ∴DE=1+nCD
在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+(1+nCD)2=(n+2)CD2
∴CE=n+2CD
∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2
18.解：(1)当k=2时，f(x)=|x2-1|+x2+2x=0
①当x2-1≥0时，即x≥1或x≤-1时，方程化为2x2+2x-1=0
解得x=-1±32，因为0<-1+32<1，舍去，所以x=-1-32
②当x2-1<0时，即-1
由①②得当k=2时，方程f(x)=0的解x=-1-32或x=-12
(2)不妨设0
因为f(x)=2x2+kx-1|x|>1kx+1|x|≤1
所以f(x)在(0,1]是单调函数，故f(x)=0在(0,1]上至多一个解。
若1
由f(x1)=0得k=-1x1，所以k≤-1;
由f(x2)=0得k=1x2-2x2，所以-72 故当-72 因为0
消去k得2x1x22-x1-x2=0，即1x1+1x2=2x2
因为x2<2，所以1x1+1x2<4。
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