2013年中学数学教师招聘考试模拟题（一）
编辑：育德园师(www.songguohui.cn) 2013-08-20
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33916.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：①没有享受打折，直接付款198元;②享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。
①当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。
设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程：
500×90%+(x-500)×80%=554
解得：x=630
于是小李两次购物的原价共为：
198+630=828(元)。
小张一次性购买这些物品应付：
500×90%+(828-500)×80%=712.4(元)
②当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得：
x·90%=198
解得：x=220
又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为：
630+220=850(元)
小张一次性购买这些物品应付：
500×90%+(850-500)×80%=730(元)
答：小张需付712.4元或730元。
17.解：(1)购买一组号码中五百万大奖的概率是P(中五百万)=110 000 000，是一千万分之一。
(2)为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。
(3)这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。
18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)·eax·a
=eax(ax+2)(x-1)
令f′(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1
当a<-2,即-2a<1时，f′(x)>0-2a f′(x)<0x<-2a，或x>1
∴f(x)的单调减区间为(-∞,-2a)∪(1,+∞)，
单调增区间为(-2a,1)。
当a=-2，即-2a=1时，
f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。
∴f(x)单调减区间为(-∞,+∞)。
当-21时，f′(x)<0x<1或x>-2a，
f′(x)>01 ∴f(x)的单调减区间为(-∞,1)∪(-2a,+∞)，
单调增区间为(1，-2a)。
综上，当a<-2时，f(x)单调递增区间为(-2a,1),
单调递减区间为(-∞,-2a)∪(1,+∞)
当a=-2,f(x)单调递减区间为(-∞,+∞);
当-2 单调递减区间为(-∞,1)∪(-2a,+∞)。
19. 解：(1)由已知，得a2·a3=(42)2=32a1+a4=2×9=18
∵{an}是等比数列且公比为q,
∴a21·q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12
又|q|>1∴a1=2q=2 从而an=2·2n-1=2n
(2)∵bn=an·log12an=-n·2n(n∈N*)
Tn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n)①
2Tn=-(1·22+2·23+…+n·2n+1)②
②-①得Tn=(2+22+…+2n)-n·2n+1
∴Tn=(1-n)·2n+1-2
limn→∞Tn+n·2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12
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