2013年中学数学教师招聘考试模拟题（一）
编辑：育德园师(www.songguohui.cn) 2013-08-20
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339参考答案
一、选择题
1.C 【解析】略。
2.B 【解析】根据平行线的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故选B。
3.B 【解析】本题考查解答直角三角形应用题的能力，根据题意得AB=2AC=2 400米。选B。
4.D 【解析】分别计算图中①②③④阴影部分面积比较即可。
5.B 【解析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。因此本题正确选项为B。(如下图)
6.B 【解析】由题意得4-3
7.C 【解析】如图，据题意得：
CD=12(CE+CB)=12[12(CD+CA)+CB]
=14CD+14CA+12CB，整理得：
34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，
故λ=23。
8.A 【解析】据题意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故当00f(x)>x,故选A。
9.A 【解析】设等比数列{an}公比为q,由a1=2且{an+1}也为等比数列得：(a2+1)2=(a1+1) (a3+1)(2q+1)2=3×(2q2+1),解之得q=1,经验证当q=1时数列{an+1}为等比数列，故等比数列{an}的前n项和 Sn=na1=2n。
10.A 【解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。
二、填空题
11.1
【解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。
12.π
【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为2π2=π。
13.15
【解析】由二项式系数之和为64得：2n=64n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46(-1)4=15。
14.20
【解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。
三、解答题
15. 解：(1)原式=3-2+1-12+1=212
(2)原式=3xx-1·(x+1)(x-1)x-xx+1·(x+1)(x-1)x
=3(x+1)-(x-1)
=3x+3-x+1
=2x+4
x=3tan30°-2=3×33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23
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